數學(xué)與數據科學(xué)學(xué)院復雜流體智能計算團隊圍繞國家重大需求和學(xué)術(shù)前沿，聚焦我省新型能源發(fā)展趨勢，在復雜流體可計算建模和智能計算兩大方面開(kāi)展系列的基礎與應用研究。近期，團隊針對能源和材料等基礎問(wèn)題，在科學(xué)研究、教材建設以及平臺構建等方面取得一系列重要研究進(jìn)展。

在科學(xué)研究方面，在計算數學(xué)國際權威期刊發(fā)表四篇高水平論文。

基于相場(chǎng)的兩相流數值模擬是流體力學(xué)中非常重要的問(wèn)題之一。因此，在流體智能計算方法的構建上，我們兼顧數值精度和計算代價(jià)，基于相函數梯度的誤差估計子，提出了針對Allen-Cahn方程的自適應間斷有限體積元方法。本文提出的高效自適應界面重構方法，只需要在界面附近進(jìn)行網(wǎng)格加密，在保證數值精度的同時(shí)，大大提高了計算效率。此方法還可以應用于圖像邊緣檢測、固態(tài)去濕、兩相流、兩相流移動(dòng)接觸線(xiàn)等相場(chǎng)模型。相關(guān)成果發(fā)表在計算數學(xué)權威期刊Advances in Computational Mathematics上。研究成果以陜西科技大學(xué)為第一完成單位，李劍教授為論文第一作者，陜西師范大學(xué)李瑞副教授為通訊作者，數學(xué)學(xué)院研究生曾紀堯為第一學(xué)生作者。

在流體耦合模型的構建上，有關(guān)微生物趨化的研究結果表明，化學(xué)物質(zhì)對流體的影響不容忽視。因此，通過(guò)加入化學(xué)物質(zhì)的趨化強迫對經(jīng)典的Chemotaxis-Navier-Stokes模型進(jìn)行了修訂。新修訂的模型能夠更好地模擬化學(xué)物質(zhì)對流體的影響且使得該趨化系統滿(mǎn)足能量耗散定律。理論分析上利用輔助變量法結合有限元方法構造了能量穩定的數值格式，數值模擬結果與實(shí)驗觀(guān)測結果一致，表明新修訂的模型具有較好的模擬能力。相關(guān)成果發(fā)表在計算數學(xué)權威期刊Journal of Scientific Computing上，河南大學(xué)鄒廣安副教授和陜西科技大學(xué)李劍教授為論文通訊作者，河南大學(xué)研究生倘洋洋為第一學(xué)生作者。

在向列型液晶材料模型的研究方面，利用虛擬元方法構造了一個(gè)新的二階能量穩定的數值格式，分析了數值格式的穩定性和能量耗散性，嚴格證明了格式的收斂性，通過(guò)數值結果驗證了格式的有效性和穩定性，進(jìn)一步模擬了液晶系統中拓撲缺陷的產(chǎn)生以及對液晶相變的影響。相關(guān)成果發(fā)表在計算數學(xué)權威期刊Advances in Computational Mathematics上。河南大學(xué)鄒廣安副教授為第一作者，陜西科技大學(xué)李劍教授為通訊作者。

劉瑩博士在計算力學(xué)領(lǐng)域國際頂級期刊Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering發(fā)表重要研究成果。針對對流占優(yōu)的對流擴散問(wèn)題，結合半Lagrange方法和無(wú)網(wǎng)格Galerkin方法提出了一種新的數值算法。該論文和西北工業(yè)大學(xué)王曉東教授共同合作完成。

近年來(lái)圍繞新能源可計算建模等高效數值方法，團隊已在國際計算數學(xué)和力學(xué)領(lǐng)域頂級標志性期刊NumerischeMathematik，SIAM Journal on Numerical Analysis，SIAM Journal on ScientificComputing,Journal of Computational Physics,Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering上發(fā)表多篇高水平論文。

在研究生教材建設上，團隊出版了教材《數學(xué)物理方程現代數值方法》。該教材既有求解偏微分方程的經(jīng)典數值方法和理論，又有計算方法的新進(jìn)展。計算數學(xué)中基礎理論、索伯列夫空間、有限元方法等基礎知識非常復雜，需要多年的深入學(xué)習才能有所領(lǐng)悟。本書(shū)自從2016年開(kāi)始在研究生中講授、修改，不斷完善，力求以最簡(jiǎn)單形式讓研究生快速入門(mén)。該教材可作為計算數學(xué)和流體計算研究生的快速入門(mén)書(shū)目，也可為數學(xué)、物理、力學(xué)、科學(xué)計算領(lǐng)域工作的研究者了解相關(guān)的數學(xué)理論與數學(xué)技術(shù)提供理論指導。該成果由數學(xué)與數據科學(xué)學(xué)院李劍教授、白云霄教授、李書(shū)選博士、曹陸玲博士、張君麗博士以及歷屆研究生共同完成。

在平臺構建上，依托能源數學(xué)智能計算申報的國家留學(xué)基金委員會(huì )國際組織后備人才培養平臺、陜西省引進(jìn)國外智力示范基地、陜西省重點(diǎn)聯(lián)合實(shí)驗室智能數學(xué)仿真平臺(2022-2025)等平臺以及陜西高校青年創(chuàng )新團隊建設平臺，以科學(xué)問(wèn)題為導向，強化學(xué)科交叉，推進(jìn)學(xué)科高質(zhì)量發(fā)展為目標，結合新輕工材料、傳統能源新方法、綠色能源建模等方面取得進(jìn)展。最近由李劍教授、秦毅副教授、岳靖博士、張文博士、研究生高欣悅、王陽(yáng)、彭柯依和陜西師范大學(xué)李瑞副教授在“多物理場(chǎng)耦合流動(dòng)仿真實(shí)驗平臺”中有限元高維程序、數據同化和人工智能方法方面取得進(jìn)展。該仿真平臺是一款基于有限元分析和人工智能方法，突破傳統數值方法對復雜能源問(wèn)題中交界面問(wèn)題、復雜區域問(wèn)題、高維問(wèn)題求解的瓶頸，具有強大的可移植操作性，可廣泛應用于復雜多物理場(chǎng)耦合相關(guān)流動(dòng)問(wèn)題的可計算建模與數值模擬。

（核稿：李劍 編輯：雷超）