近日，我校數學(xué)與數據科學(xué)學(xué)院李劍教授、藺小林教授和外籍院士、加拿大皇家科學(xué)院院士、加拿大工程院院士陳掌星教授合作撰寫(xiě)的學(xué)術(shù)專(zhuān)著(zhù)“FiniteVolume Methods for the Incompressible Navier-Stokes Equations”，自2017年投稿，經(jīng)過(guò)五年的修改和不斷提升最終由Springer出版社出版發(fā)行。這是流體經(jīng)典方程Navier-Stokes方程有限體積方法研究領(lǐng)域為數不多的學(xué)術(shù)專(zhuān)著(zhù)，全書(shū)共四章。該書(shū)系統深入地闡述了Sobolev空間、Navier-Stokes方程的數學(xué)模型及數值解理論，詳細介紹了線(xiàn)性問(wèn)題、穩態(tài)非線(xiàn)性問(wèn)題和非穩態(tài)非線(xiàn)性問(wèn)題解適定性理論、數值收斂性分析。
Navier-Stokes方程是流體力學(xué)的最基本的數學(xué)物理方程，是2000年Clay數學(xué)研究所在法蘭西學(xué)院公布的千禧年疑難問(wèn)題之一。無(wú)論微風(fēng)，無(wú)論海浪都可以通過(guò)理解Navier-Stokes方程的解來(lái)解釋和預言。由于人們對非線(xiàn)性現象本質(zhì)的認識有限，在理論和實(shí)驗失效的情況下，數值模擬便成為一種十分重要的科學(xué)手段?！癋inite Volume Methods for the Incompressible Navier-Stokes Equations”是作者自2009年開(kāi)始利用具有保物理守恒性質(zhì)的有限體積方法研究工作系統的論述。然而基于Petro-Galerkin框架下的有限體積方法三線(xiàn)性項的復雜性、非對稱(chēng)性以及有限體積與有限元試驗函數之間僅有O(h)階誤差精度所帶來(lái)理論分析的難點(diǎn)，使得有限體積方法的研究仍然有很多問(wèn)題成為未解的難題。
近10多年來(lái)，研究組在Navier-Stokes方程有限體積方法研究領(lǐng)域開(kāi)展了系列數值理論、數值模擬和軟件設計研究工作，取得了系列原始創(chuàng )新成果，并在國際相關(guān)領(lǐng)域產(chǎn)生了一定的影響。如作者提出的方法被著(zhù)名數學(xué)家、意大利科學(xué)院院士、歐洲科學(xué)院院士Alfio Quarteroni教授發(fā)表在計算數學(xué)頂級期刊Numerische Mathematik上引用并稱(chēng)之為基于局部高斯積分穩定化有限體積元方法；相應的工作被美國數學(xué)會(huì )《數學(xué)評論》給予肯定、《中國科學(xué)》約稿。首次給出非線(xiàn)性流體問(wèn)題速度的L2優(yōu)化估計和去掉次優(yōu)化因子的極大模估計；建立了定常Navier-Stokes方程有限元/有限體積方法非奇異解束等價(jià)性條件；將2維和3維問(wèn)題統一在同一套框架下的優(yōu)化階數值理論分析等。同時(shí)與李瑞博士從2014年合作積累建成開(kāi)源的有限元、有限體積及相應的求解以Navier-Stokes方程為基礎的“多物理場(chǎng)耦合流動(dòng)仿真實(shí)驗平臺”，為軟件設計打下良好的基礎。
此前李劍教授在科學(xué)出版社的著(zhù)作《不可壓縮流Navier-Stokes方程有限元方法》已被部分高校作為計算數學(xué)流體計算研究生的參考書(shū)目。該著(zhù)作的出版發(fā)行，表明該研究組在計算數學(xué)領(lǐng)域所開(kāi)展的工作，得到了廣泛的認可。它可作為高年級本科生和研究生課程學(xué)習參考教程，也可為數學(xué)、物理、力學(xué)、科學(xué)計算領(lǐng)域工作的研究者方便地了解相關(guān)的數學(xué)理論與數學(xué)技術(shù)。
（核稿：李劍 編輯：王舒婷）
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